6 клас

1. У парку росли липи та клени. Кленів серед них було 60%. Весною в парку посадили липи, після чого кленів стало 20%. А восени посадили клени і їх стало знову 60%. У скільки разів збільшилась кількість дерев у парку за рік?

2. В одному місяці три середи випали на парні числа. Якого числа в цьому місяці була друга неділя?

3. Розшифрувати рівність .

4. Знайти два числа, якщо їх сума дорівнює 432, а найбільший спільний дільник дорівнює 36.

5. Довжина ребра куба 1 метр. Цей куб розрізали на кубики, довжина ребра кожного з них дорівнює 2 мм. Потім їх розклали в один ряд. Знайти довжину цього ряду.

На виконання роботи відводиться 4 години.

Кожна задача оцінюється у 7 балів.

Користуватися електронними засобами забороняється

(ноутбуками, мобільними телефонами, калькуляторами і т.п.)

7 клас

1. У підводного царя служать восьминоги у яких шість, сім, або вісім ніг. Ті, що мають 7 ніг, завжди брешуть, а ті, що мають 6 або 8 ніг, завжди говорять правду. Зустрілися чотири восьминога. Синій сказав: «Разом у нас 28 ніг», зелений: «Разом у нас 27 ніг», жовтий: «Разом у нас 26 ніг», червоний: «Разом у нас 25 ніг». У кого скільки ніг?

2. Велосипедист, рухаючись із пункту А в пункт В, збільшив свою швидкість на 30% і повертаючись назад, зменшив швидкість на 20%. На скільки відсотків зросла початкова швидкість?

3. Цифру 9, із якої починається трицифрове число, написали в кінці числа. Нове число на 216 менше, ніж початкове. Яке було початкове число?

4. Довести, що ділиться на 5.

5. Є 9 монет, одна з них фальшива (легша від справжньої). За два зважування на шалькових терезах без гир знайдіть фальшиву монету.

На виконання роботи відводиться 4 години.

Кожна задача оцінюється у 7 балів.

Користуватися електронними засобами забороняється

(ноутбуками, мобільними телефонами, калькуляторами і т.п.)

8 клас

1. Довести, що вираз набуває додатних значень при всіх значеннях х.

2. На гіпотенузі АВ прямокутного трикутника АВС вибрана точка К, для якої СК=ВС. Відрізок СК перетинає бісектрису АМ в її середині. Знайти кути трикутника АВС.

3. З квадратного аркуша паперу в клітинку, який містить ціле число клітинок, вирізали квадрат, у якому також виявилось ціле число клітинок. На частині аркуша, що залишилась, рівно 124 клітинки. Скільки клітинок мав аркуш паперу?

4. Коли автомобіль проїхав частину шляху від А до В, виявилось, що він проїхав стільки кілометрів, скільки хвилин йому прийдеться їхати частину шляху, що залишилась. Але, коли він проїхав і цю частину шляху, то виявилося, що знову він проїхав стільки кілометрів, скільки хвилин він витратив на першу частину шляху. Скільки кілометрів за годину проїжджав автомобіль?

5. Побудувати графік функції .

На виконання роботи відводиться 4 години.

Кожна задача оцінюється у 7 балів.

Користуватися електронними засобами забороняється

(ноутбуками, мобільними телефонами, калькуляторами і т.п.)

9 клас

1. Знайти квадратний тричлен з цілими коефіцієнтами такий, щоб один з його коренів дорівнював .

2. У якому випадку катер витратить більше часу: якщо пройде 30 км за течією річки і 30 км проти течії, чи якщо пройде 60 км у стоячій воді?

3. Основи рівнобічної трапеції 3см і 12см, середина більшої основи з’єднана з кінцями меншої основи відрізками, що перетинають діагоналі трапеції в двох точках. Знайти відстань між цими точками.

4. Побудувати графік функції .

5. При яких значеннях а рівняння має рівно три корені?

На виконання роботи відводиться 4 години.

Кожна задача оцінюється у 7 балів.

Користуватися електронними засобами забороняється

(ноутбуками, мобільними телефонами, калькуляторами і т.п.)

10 клас

1. Довести нерівність < 1.

2. Два кола перетинаються у точках А і В. У точці А до кіл проведені дві дотичні, які перетинають кола в точках M i N. Знайти суму кутів

3. Розв’язати рівняння

4. Побудувати графік функції

5. Знайти найменше значення виразу якщо

На виконання роботи відводиться 4 години.

Кожна задача оцінюється у 7 балів.

Користуватися електронними засобами забороняється

(ноутбуками, мобільними телефонами, калькуляторами і т.п.)

11 клас

1. Розв’язати рівняння .

2. Побудувати графік функції

3. Потужність цеху складає 100 виробів А або 300 виробів В за добу. Відділ технічного контролю може перевірити не більше 150 виробів. Виріб А коштує вдвічі дорожче виробу В. Скільки виробів обох типів має випускати цех за добу, щоб загальна вартість продукції була максимальною?

4. Знайти всі функції , що задовольняють рівняння .

5. Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює a, а бічне ребро дорівнює b. У перерізі цієї піраміди деякою площиною, паралельною бічному ребру і мимобіжній з ним стороні основи, утворився квадрат. Знайдіть його сторону.

На виконання роботи відводиться 4 години.

Кожна задача оцінюється у 7 балів.

Користуватися електронними засобами забороняється

(ноутбуками, мобільними телефонами, калькуляторами і т.п.)